オープンスクール数学体験授業「１７段目の秘密」　オープンスクール

対象　中学３年生　３０名　４５分授業　7月29日 10:45～11:30

課題提示はppt、文字式での説明はexcelを使っています。

数学科課題学習「１７段目の不思議」は、かつて玉置崇が「数学の授業を感動の連続に　～ シリーズ・魅力ある数学授業を創る」（明治図書）で実践報告したものです。各地で様々な追試実践がなされています。

授業の流れ

―学習課題―

自然数を２つ考えます。それぞれを①と②とします。

①と②をたし、その和の一の位を③とします。

②と③をたし、その和の一の位を④とします。

③と④をたし、その和の一の位を⑤とします。

この操作を１７段目まで続けます。

このとき１７段目の数には一定の規則があります。

（１）　この規則を見つけましょう。

（２）　その根拠となる理由を考えましょう。

最初に最前列の生徒を指名し、自由に自然数をいってもらいます。コントロールせずに授業を始めたかったのです。「１と２」言いました。①に１、②に２と書き、やり方を示しながら実際に計算すると⑰は４になりました。次は意図的にコントロールして①は３、②は２として自分で計算させ机間観察して、やり方の理解を確認しました。ここでも４になりました。

ここで、「いろいろ試して規則を見つけなさい」と指示しました。自己追究させます。２人指名し板書させます。多くの生徒が次も②を２として⑰が４になることを確かめました。気がついたことをワークシートに記入させます。②が同じ数なら⑰も定まった数になることに気づきました。①がどんな数でも②によって⑰が決まるようです。そこで対応表をつくります。

１→７

２→４

３→１

４→８

５→５

６→２

７→９

８→６

９→３

この対応表をもとに規則を考えます。

気づいた性質
・　②に17をかけるとよい
・　７をたしていけばよい
・　３をひいていけばよい。

これらを全体で追究していく中で、「②に７をかけた数の一の位」であるとの結論を出しました。

これらの流れとは別に、「②が偶数の時は２をかける。②が奇数の時は７をかける。」と独自の規則を深慮している生徒がいました。最後に使おうと置いておきます。説明の段階に入ります。数学での説明は文字を使うことを確認した上で、①をa 、②をb　 として、それぞれの段をa、b　を使って文字の式に表していきます。⑰は610a+987b となりました。aの係数が610だからaがどんな数でも⑰に影響しないこと、bの係数が987だから、9と8は⑰の一の位と関係がないので、７bの一の位が⑰段目の数になることを確認しました。最後に学習を振り返ります。

最後に「②が偶数の時は２をかける。②が奇数の時は７をかける。」について、７＝２＋５と考えると②が偶数の時は２をかけるが成り立つことを説明しました。

生徒の振り返り

○規則を知ることができて楽しかった。

○他の所には規則がないか考えたい。

○とても頭を使って考えたので疲れたけれど、おもしろい授業だったのでよかったです。

○すごく納得できた。他にも何かにたことができるか考えてみようと思った。

○楽しく計算できた。簡単な規則だった。

○根拠となる理由を考えるのに、簡単に説明できないと思っていたが、面倒なことを苦労して導き出すと簡単な結論になった。考えることは楽しいと思った。

○①②の計算をしているときは、全くわからなかったけど、規則がわかるととても簡単だった。